设y=ln[ln(lnx)] 求 dy/dx 大一高数题 在线等

这是一个复合函数，求导只需利用复合函数求导法则，即链式法则：

dy/dx = {ln[ln(lnx)]}′

= 1/[ln(lnx)]·[ln(lnx)]′

= 1/[ln(lnx)]·1/(lnx)·(lnx)′

= 1/{x·(lnx)·[ln(lnx)]}

如果上述过程看不懂的话，你也可以这样理解：

将函数y=ln[ln(lnx)] 分解成 y=ln u , u = lnv , v = lnx

dy/dx = (dy/du)·(du/dv)·(dv/dx)

= (1/u)·(1/v)·(1/x)

= 1/{x·(lnx)·[ln(lnx)]}

e^y=ln(lnx)
两边对x求导数
（e^y）*（dy/dx ）=[1/(lnx)]*(1/x)
用e^y=ln(lnx)代换上式中的e^y

dy/dx =[1/(lnx)]*(1/x)*[1/(ln(lnx))]